Notación y Terminología: En la expresión \( f(x) = x^2 \), el término \( f(x) \) se denomina imagen de \( x \) bajo \( f \), \( x \) es el argumento o variable independiente, y \( x^2 \) es la regla de correspondencia o variable dependiente. El conjunto de todos los posibles argumentos \( x \) para los que la función está definida se llama dominio, mientras que el conjunto de todas las imágenes posibles se conoce como codominio.
La representación gráfica de una función se realiza en un sistema de coordenadas cartesianas, donde el eje horizontal (eje \( x \)) representa el dominio y el eje vertical (eje \( y \)) representa el codominio. Por cada par ordenado \( (x, f(x)) \), marcamos un punto en el plano. La colección de todos estos puntos forma la gráfica de la función.
Ejercicio 1: Hallar el dominio y el codominio
Determina el dominio y el codominio de la función \( f(x) = \frac{1}{x} \).
Ver solución al ejercicio
El dominio de la función \( f(x) = \frac{1}{x} \) son todos los valores reales de \( x \) excepto \( x = 0 \), ya que no se puede dividir por cero. El codominio son todos los números reales excepto \( y = 0 \), ya que la función nunca toma el valor de cero.