Lo primero, necesitamos dos números para calcular su múltiplo común.
Método para calcular el m.c.m.
Descomponemos cada número en un producto de números primos (Cómo descomponer en número en primos). Luego tomamos las potencias más altas de todos los primos que aparecen en cualquiera de las factorizaciones para formar el MCM.
Ejemplo
Vamos a calcular el MCM de 15 y 20:
- \(15 = 3 \times 5\)
- \(20 = 2^2 \times 5\)
Considerando las mayores potencias para cada factor primo, obtenemos:
\(MCM(15, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60\)
Ejercicio 1:
Encuentra el Mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 9 y 12.
Ver solución al ejercicio
- \(9 = 3^2\)
- \(12 = 2^2 \times 3\)
\(MCM(9, 12) = 2^2 \times 3^2 = 36\)
Ejercicio 2:
Calcula el MCM de 22 y 33:
Ver solución al ejercicio
- \(22 = 2 \times 11\)
- \(33 = 3 \times 11\)
Tomamos las mayores potencias de los factores primos comunes y no comunes:
\(MCM(22, 33) = 2 \times 3 \times 11 = 66\)
Ejercicio 3:
Encuentra el MCM de 14 y 35:
Ver solución al ejercicio
- \(14 = 2 \times 7\)
- \(35 = 5 \times 7\)
El MCM debe incluir todos los factores primos en su mayor potencia:
\(MCM(14, 35) = 2 \times 5 \times 7 = 70\)
¿Por qué aprender MCM?
Entender cómo calcular el MCM es crucial para operaciones con fracciones, como sumar o comparar fracciones con diferentes denominadores.