Gracias a la regla de tres, podemos calcular valores que desconocemos teniendo en cuenta una proporción que sí conocemos.
Por ejemplo, si sabemos que en 2 horas en bicicleta recorremos 10 kilómetros. Podremos calcular cuántos kilómetros recorreríamos en por ejemplo 3 horas.
La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad simples.
Si la relación entre las magnitudes es directa (si un valor crece el otro tambien), aplicamos la regla de tres simple directa.
Si la relación entre las magnitudes es inversa (si un valor crece el otro disminuye), aplicamos la regla de tres simple inversa.
Regla de 3 simple directa
Para la regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud de la que queremos obtener un dato. Y a partir de estos, averiguaremos el cuarto término.
Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa. Colocaremos en una tabla los 3 datos y la incógnita, y aplicaremos la fórmula correspondiente.
Ejemplo de regla de tres simple directa
Si un tren tarda 2 horas en recorrer 120 km, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 180 km?
Con la regla de tres simple directa calculamos el nuevo tiempo de viaje (x).
\[ \begin{align*}
\text{Si } &120 \text{ km} &\rightarrow &2 \text{ h} \\
\text{Entonces } &180 \text{ km} &\rightarrow &x \text{ h}
\end{align*} \]
Resolvemos para \( x \):
\[ x = \frac{180 \times 2}{120} \]
\[ x = \frac{360}{120} \]
\[ x = 3 \text{ h} \]
Por lo tanto, el tren tardará 3 horas en recorrer 180 km.
Regla de 3 simple inversa
La diferencia entre la directa y la inversa, es que en esta cuando un valor crece, el otro disminuye. Si nuestra proporción actúa de esta manera, debemos utilizar la regla inversa.
Ejemplo de regla de tres simple inversa
Si 8 pintores tardan 6 horas en pintar una casa, ¿cuánto tardarán 10 pintores en pintar la misma casa?
Al aumentar el número de pintores, el tiempo disminuirá proporcionalmente, por lo que se trata de una regla de tres inversa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula:
\[ \frac{8 \text{ pintores} \times 6 \text{ horas}}{10 \text{ pintores}} = x \text{ horas} \]
Calculamos para \( x \):
\[ x = \frac{48}{10} \]
\[ x = 4.8 \text{ horas} \]
Por lo tanto, 10 pintores tardarán 4.8 horas en pintar la misma casa.