1. Números naturales: \( \mathbb{N} \)
Los números naturales son aquellos que usamos para contar y se representan con \( \mathbb{N} \). Incluyen números como 1, 2, 3, 4, 5, etc., pero tradicionalmente no incluyen el cero.
Estos números forman la base de los números enteros y son representados por la letra mayúscula N en cursiva matemática.
2. Números enteros: \( \mathbb{Z} \)
Los números enteros amplían los números naturales incluyendo el cero y los números negativos, formando así el conjunto \( \mathbb{Z} \).
Se componen de los números naturales, sus opuestos negativos, y el cero. Se representan con la letra mayúscula Z en cursiva matemática.
3. Números racionales: \( \mathbb{Q} \)
Un número es racional si puede expresarse como una fracción \( \frac{m}{n} \), donde \( m \) es un número entero y \( n \) es un número natural, excluyendo el cero.
Este conjunto incluye todas las fracciones cuyo numerador y denominador son enteros y el denominador es distinto de cero. Los números racionales se denotan con la letra Q.
4. Números irracionales: \( \mathbb{R} – \mathbb{Q} \)
Los números irracionales son aquellos que no pueden escribirse como una fracción simple de dos enteros, como por ejemplo, \( \sqrt{2} \), \( \pi \), y \( \phi \). Estos números tienen expansiones decimales infinitas no periódicas.
El conjunto de los números irracionales se puede denotar como la diferencia entre los reales y los racionales.
5. Números reales: \( \mathbb{R} \)
El conjunto de los números reales incluye todos los números racionales e irracionales. Se extiende desde el infinito negativo hasta el infinito positivo, incluyendo todos los valores intermedios.
Los números reales se utilizan para medir magnitudes continuas y se representan con la letra mayúscula R.