La base de un monomio se refiere a la letra o letras que lo componen, mientras que el exponente indica el grado del monomio, que es la suma de los exponentes de sus letras. Por ejemplo, en \( 4x^3y^2 \), el grado es 3 + 2 = 5.
- \( 3x^2 \) es un monomio donde el coeficiente es 3 y la parte literal es \( x^2 \).
- \( -5abc \) es otro monomio con un coeficiente de -5 y una parte literal compuesta por \( abc \).
Operaciones con Monomios
Para sumar o restar monomios, estos deben ser semejantes, es decir, tener la misma parte literal. Por ejemplo, \( 3x^2 \) y \( 5x^2 \) se pueden sumar, resultando \( 8x^2 \).
El producto de monomios sigue la propiedad distributiva, multiplicando los coeficientes entre sí y las partes literales aplicando la ley de los exponentes. Por ejemplo, \( 3x^2 \cdot 2x^3 = 6x^5 \).
El cociente también utiliza la ley de los exponentes, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las variables comunes. Por ejemplo, \( \frac{10x^5}{2x^2} = 5x^3 \).
Ejercicios sencillos con monomios
Ejercicio de Clasificación Fácil
Clasificar los siguientes términos como monomios o no monomios: \( 7 \), \( x + y \), \( 3x^2y \), \( \frac{2}{x} \).
Ver solución al ejercicio
\( 7 \) es un monomio ya que es un número por sí solo.
\( x + y \) no es un monomio debido a que consiste en dos términos.
\( 3x^2y \) sí es un monomio con un grado de 3.
\( \frac{2}{x} \) no es un monomio porque contiene un exponente negativo implícito en el denominador.
Ejercicio 1 Fácil
Calcular la suma de \( 4x^3 \) y \( 3x^3 \).
Ver solución al ejercicio
La suma de los monomios semejantes \( 4x^3 \) y \( 3x^3 \) es \( 7x^3 \), ya que solo se suman los coeficientes.
Ejercicio 2 Fácil
Realizar el producto de \( 2x^2 \) y \( 5x^4 \).
Ver solución al ejercicio
El producto es \( 10x^6 \), obtenido al multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes de la variable \( x \).
Ejercicio 3 Fácil
Efectuar el cociente \( \frac{6x^4}{3x^2} \).
Ver solución al ejercicio
El resultado es \( 2x^2 \), al dividir los coeficientes y restar los exponentes de la variable \( x \).