Cuando comparamos dos o más fracciones, estamos tratando de averiguar cuál es mayor o menor. Si dos fracciones tienen el mismo número en la parte de abajo (denominador), podemos ver cuál es más grande simplemente mirando los números de arriba (numeradores).
- Comparación por denominador común: Este método implica encontrar un denominador común y cambiar ambas fracciones a fracciones equivalentes que tengan este denominador común.
- Comparación por conversión a decimales: Convertir las fracciones a decimales puede simplificar la comparación, especialmente cuando las fracciones no son fáciles de comparar directamente.
- Comparación por multiplicación cruzada: Las fracciones se comparan sin encontrar el denominador común o convertir a fracciones decimales.
Si los denominadores no son iguales, tenemos que calcular un denominador común para hacer que sean iguales. Ver lección: Reducir a común denominador.
Para encontrar un denominador común deberás saber calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.), repasa la lección si es necesario.
Una vez que todas las fracciones tienen el mismo denominador, podemos ver cuál es mayor simplemente mirando los numeradores. La fracción con el mayor numerador será la más grande.
Comparación de Fracciones Usando el Método de Productos Cruzados
El método de productos cruzados, también conocido como regla de tres compuesta o cruzada, es un procedimiento rápido y eficaz que se utiliza para comparar dos fracciones sin necesidad de encontrar un denominador común o convertirlas en decimales.
Ejemplo: Supongamos que se deben comparar las fracciones \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{2}{4} \). Para esto se multiplican de forma cruzada los numeradores con los denominadores de las otras fracciones: \( 3 \times 4 = 12 \) y \( 2 \times 5 = 10 \). En este caso, 12 es mayor que 10, por lo que puede concluirse que la fracción \( \frac{3}{5} \) es mayor que \( \frac{2}{4} \).
Ejercicio 1 Facil
Comparar las fracciones \( \frac{5}{9} \) y \( \frac{3}{6} \) utilizando el método de productos cruzados.
Ver solución al ejercicio
Primero, se realiza la multiplicación cruzada:
\( 5\times6=30\)
y
\( 3\times9=27\).
Como 30 es mayor que 27, se concluye que la fracción \( \frac{5}{9} \) es mayor que \( \frac{3}{6} \).
Ejercicio 2 Facil
Comparar las fracciones:
\( \frac{3}{8} \) y \( \frac{5}{12} \)
Ver solución al ejercicio
Para comparar estas fracciones, primero encontraremos un denominador común. El denominador común para 8 y 12 es 24. Convierta las fracciones a este denominador común; obtenemos \( \frac{9}{24} \) y \( \frac{10}{24} \). Al comparar estas dos fracciones, es claro que \( \frac{10}{24} > \frac{9}{24} \). Por lo tanto, la fracción \( \frac{5}{12} \) es mayor que \( \frac{3}{8} \).