Cuando se trabaja con varias fracciones en una ecuación, a menudo es necesario convertirlas a fracciones con el mismo denominador, también conocido como común denominador. Esto facilita la realización de operaciones entre las fracciones, como la suma y la resta.
Para realizar esta operación es necesario dominar la lección sobre cómo calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.). Repásala si es necesario.
Ejemplos
Ejemplo 1: Reducir las fracciones \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{5}{6} \) a común denominador.
Podemos encontrar el común denominador encontrando el mínimo común múltiplo de 4 y 6. El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12. Por lo tanto, debemos convertir ambas fracciones para que tengan el denominador 12:
\( \frac{3}{4} \) se convierte en \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} \) = \( \frac{9}{12} \)
\( \frac{5}{6} \) se convierte en \( \frac{5 \times 2}{6 \times 2} \) = \( \frac{10}{12} \)
Ejemplo 2: Reduzca las fracciones \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{10} \) a común denominador.
Podemos encontrar el común denominador encontrando el mínimo común múltiplo de 5 y 10. El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10. Por lo tanto, debemos convertir ambas fracciones para que tengan el denominador 10:
\( \frac{2}{5} \) se convierte en \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} \) = \( \frac{4}{10} \)
\( \frac{3}{10} \) se queda igual porque ya tiene el común denominador.
Ejercicios
Ejercicio 1:
Reducir las fracciones \( \frac{5}{6} \) y \( \frac{3}{8} \) a común denominador.
Ver solución al ejercicio
El mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24. Así que convertimos las fracciones:
\( \frac{5}{6} \) se convierte en \( \frac{5 \times 4}{6 \times 4} \) = \( \frac{20}{24} \),
\( \frac{3}{8} \) se convierte en \( \frac{3 \times 3}{8 \times 3} \) = \( \frac{9}{24} \).
Por lo tanto, \( \frac{5}{6} \) y \( \frac{3}{8} \) se convierten en \( \frac{20}{24} \) y \( \frac{9}{24} \) respectivamente.
Ejercicio 2:
Reduce las fracciones \( \frac{4}{9} \) y \( \frac{5}{12} \) a común denominador.
Ver solución al ejercicio
El mínimo común múltiplo de 9 y 12 es 36. Así que convertimos las fracciones:
\( \frac{4}{9} \) se convierte en \( \frac{4 \times 4}{9 \times 4} \) = \( \frac{16}{36} \),
\( \frac{5}{12} \) se convierte en \( \frac{5 \times 3}{12 \times 3} \) = \( \frac{15}{36} \).
Por lo tanto, \( \frac{4}{9} \) y \( \frac{5}{12} \) se convierten en \( \frac{16}{36} \) y \( \frac{15}{36} \) respectivamente.