Las fracciones equivalentes son dos o más fracciones que, a pesar de tener números diferentes en el numerador y el denominador, representan la misma cantidad.
Método de comprobación
Dos fracciones son equivalentes si el producto de los extremos (numerador de la primera fracción y denominador de la segunda) es igual al producto de los medios (denominador de la primera fracción y numerador de la segunda) : \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) si y solo si \( a \cdot d = b \cdot c \).
Ejemplos
Ejemplo 1:
Las fracciones \( \frac{1}{2} \) y \( \frac{2}{4} \) son equivalentes, porque \( 1 \times 4 = 2 \times 2 \).
Ejemplo 2:
Al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, obtenemos una fracción equivalente. Por ejemplo, si multiplicamos el numerador y el denominador de \( \frac{3}{4} \) por 2, obtenemos \( \frac{6}{8} \), que es equivalente a \( \frac{3}{4} \).
Ejemplo 3:
De manera similar, al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, obtenemos una fracción equivalente. Por ejemplo, si dividimos el numerador y el denominador de \( \frac{6}{8} \) por 2, obtenemos \( \frac{3}{4} \), que es equivalente a \( \frac{6}{8} \).
Ejercicios
Ejercicio 1:
Encuentra una fracción equivalente a \( \frac{5}{7} \) al multiplicar el numerador y el denominador por 3.
Ver solución al ejercicio
Si multiplicamos tanto el numerador como el denominador de \( \frac{5}{7} \) por 3, obtenemos \( \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21} \). Por lo tanto, \( \frac{5}{7} \) y \( \frac{15}{21} \) son fracciones equivalentes.
Ejercicio 2:
Encuentra una fracción equivalente a \( \frac{12}{16} \) al dividir el numerador y el denominador por 4.
Ver solución al ejercicio
Si dividimos tanto el numerador como el denominador de \( \frac{12}{16} \) por 4, obtenemos \( \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} \). Por lo tanto, \( \frac{12}{16} \) y \( \frac{3}{4} \) son fracciones equivalentes.
Ejercicio 3:
Verifica si las fracciones \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{6}{10} \) son equivalentes.
Ver solución al ejercicio
\( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \) ya que \( 3 \times 10 = 5 \times 6 \). Por lo tanto, \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{6}{10} \) son fracciones equivalentes.